哆啦ˇ 發表於 2009-8-2 13:35:41

丟番圖

Diophantus(約西元246∼330年),被譽為代數學的鼻祖。他是古代希臘人,生平事蹟沒有記載流傳下來。今天我們稱整係數的不定方程為「Diophantus方程」,探討它的整數解或有理數解。 有一本大約是4紀元時候的希臘詩文選集上,以謎語的形式呈現Diophantus的墓誌銘,敘述了他的生命: Diophantus的一生,幼年佔去http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_diophantus/img1.gif,又過了http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_diophantus/img2.gif才長鬍子,又過了http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_diophantus/img3.gif才結婚,五年後生兒子,子先父四年而卒,壽為其父之半。 令x表其壽命,則

http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_diophantus/img4.gif

得 x=84。 他寫了三本書,其中最主要的是《算術》,這本書包含了189個問題及解答,其中有許多是不定方程組(變數的個數大於方程的個數)或不定方程式(兩個變數以上)。 Diophantus只考慮正有理數解,而不定方程通常有無窮多解。以下是《算術》中的一題及其原解: 問題: 將兩平方數之和寫成另兩平方數之和。
解法: 令已知數為 13,它是 2與 3的平方和。另一正方形的邊長為 s+2 ,另一正方形的邊長為 2s-3,則前一正方形的面積為 s2 + 4s + 4,後一個的為 4s2 -12s + 9,合起來是 5s2 -8s +13,這要等於13 ,因此 http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_diophantus/img5.gif,此二正方形之面積為 http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_diophantus/img6.gif,以及 http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_diophantus/img7.gif,它們之和確實為 13。

o952992220 發表於 2009-8-3 20:11:04

希臘界的數學~"~

眼花撩亂~"~

特殊符號=任何數@@

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