歐拉

哆啦ˇ

Euler（1707∼1783）生於 Basel，卒於聖彼得堡。瑞士數學家，貢獻遍及數學各領域，是數學史上最偉大的數學家之一，也是最多產的數學家。 Euler 生於公元1707年4月15日，但隨即其家庭就搬到 Basel 近郊的 Riehen。Euler 的父親 Paul Euler 是一名加爾文教派的教師，但他在大學求學期間與 John Bernoulli 的哥哥 Jacob Bernoulli 家住過並從 Jacob 身上學了不少數學。 Paul 希望 Euler 讀神學，但他卻犯了最大的錯誤，在 Euler 很小的時候便教他數學，挑動了他內心中的數學靈魂。Paul期望Euler成為神學家，但是他最好的朋友卻是大數學家 John Bernoulli。Paul 計劃 Euler 將來成為牧師傳道、宣揚聖經真理，但 Euler 讀大學時所接觸卻是 Bernoulli 家族這個宣傳數學真理的家族。Paul 只是希望其兒子成為 Riehen 的牧師。但 John Bernoulli 卻跟他勸說「Euler 註定要成為大數學家，而非 Riehen 的牧師。」我們感謝上帝，因為 Paul 的信仰並沒有使他走火入魔，把自己的旨意當作上帝的旨意。最後 Paul 終於在 John Bernoulli 之勸說同意 Euler 攻讀數學。從此展開他燦爛的學術生涯，並成為數學史上最偉大的數學家之一。 Euler 的數學生涯開始於牛頓去世的那一年。這實在是一個不可多得的時代，解析幾何、微積分的發展已達到某種程度，並被應用到不同領域的問題。更重要的是牛頓的萬有引力定律已經是天文、物理學的基礎。並進而是研究各類物理問題不可或缺的工具。Euler躬逢其時，再加上自身的才華，逐一對整個數學 ─純數學與應用數學─進行有系統的研究。 Euler對於數學的貢獻是全面性的，從數論到分析，無論抽象或應用，基本上我們可以稱他是一個百科全書型的數學家。

「他是有史以來瑞士最多產的科學家，也是一個不可思議的數學幻想家，他在任何領域都能發現數學，在任何情況都能進行研究。…」

對筆者而言 Euler 是我個人最喜歡的數學家。原因是 Euler 做了一些跟他才能相當的偉大數學家從沒做過的事，就是：他解釋了他是如何發現他的結果。這可由他所寫的教科書《無窮微量分析入門》視出端倪。他在這套書中將指數與對數函數兩者立在相等的基礎上，而再用分析（微積分）的技巧來各自發展。這套教科書另一個重要工作則是連分數。做為教科書對數學分析的影響，這套書可媲美歐幾里得（Euclid）的《原本》。 Euler 一生都是在科學院度過。首先是在俄國的聖彼得堡科學院，1740年後則在柏林科學院待到59歲。由於與腓特列大帝相處的問題，離開柏林，接受凱薩琳女皇二世邀請再次前往聖彼得堡，一直到他過世（1783年）。科學院的工作讓他可以專心研究數學，不必為了任何政治服務，更不需為了一堆申請表格而耗費生命，全心全意地將整個生命投入，就好像宣教師將他的生命奉獻給上帝一般。一個將數學視為生命的人絕對不同於將數學視為職業的人。正如法國數學家 Arago 所描述， Euler 以其超乎想像的能力進行重要的數學研究，其感覺就好像呼吸那麼自然，如鷹展翅在空中翱翔那麼容易。 相對於牛頓的內向、退縮、神經質，Euler 則是樂觀且仁慈寬厚，甚至在1771年眼睛完全瞎掉，仍保有樂觀的性格，雖然在幾乎完全失明之下，Euler 仍藉由口述給他的助理（實際上就是他的兒子 Albert Euler），來繼續未曾停歇的數學創作。在後來的17年間 Euler 繼續發展著數學，如果說有什麼不同，那就是他比以前更多產。他的智慧使他巧妙地把握各種概念和想法而無需將它們書寫在紙上，他非凡的記憶力，使他的頭腦有如一個堆滿知識的圖書館。 Euler 對於數學的貢獻，我們無法在此一一個數，其中我個人第一次對 Euler 有深刻印象是 Euler 公式

這是關於三角函數最漂亮的公式之一，同時也是三角函數與複數間的橋樑，若令，則有

Euler 本人非常喜愛這公式，並宣稱這是最美麗的數學公式，原因是這式子有 1、0 分別是乘法、加法這兩個基本運算系統的單位元素，還有三個運算方法，加法、乘法與次方，兩個特別的超越數：e 與圓周率 π，再加上 i 這個虛數單位。這個公式後來也成為 Lindermann 證明 π 是超越數的工具，從此也結束了化圓為方的美夢。 Euler 與牛頓，Leibniz 都是屬於新數學理論的開拓者，有人將 Euler、Gauss、Riemann 在數學的地位比喻為樂壇上的三 B：巴哈、貝多芬、布拉姆斯，但有人將Euler 比擬為數學界的莎士比亞：

普世性、鉅細靡遺、取之不盡、用之不竭。

雖然 Euler 過世有兩百多年，但他今天仍然活在數學的每個角落。當你接近他的時候會感受到一股親切的溫柔。