費瑪

哆啦ˇ

費瑪（1601年8月20日∼1665年1月12日）出生於一個皮革商的家庭，位在法國的 Toulouse 附近。他在 Toulouse 大學讀法律，畢業後的正業是律師、宮庭顧問，並且在1631年成為 Toulouse 地區的議員。 在忙碌的正業之外，數學是他的業餘嗜好。他利用空閒的時間研究數學，並且將所得的結果，寄給朋友，互相討論，或保留著沒有發表。他的稿件，在他死後由其兒子在1679年出版，這就是我們所知道的費瑪的著作《Varia Opera》。 西方世界經歷十五、十六世紀文藝復興的蘊釀，在十七世紀初，正是各門學問突破之際。尤其是處在微積分要誕生，科學革命要發生的前夕，費瑪在許多學問分支都扮演著開路先鋒的關鍵性角色，他的主要貢獻領域有：解析幾何、微積分、機率論、光學以及數論。 解析幾何： 費瑪與笛卡兒 (Descartes) 兩個人獨立地發明解析幾何，但是方向正好相反。費瑪是由方程式出發，走向圖形。他說：「當我們發現兩個未知量的一個方程式，就可以探求它的圖形，這不外是一條直線或曲線。」解析幾何為往後微積分的誕生奠下良好的基礎。
微積分： 費瑪由求極值問題切入，不知不覺走到了微分法的門口。牛頓讀到費瑪的作品，如觸電一般，從中提煉出真正的微分法。費瑪也利用動態窮盡法求得許多積分，例如：

機率論： 有兩個賭徒賭博，但賭到半途，有事必須終止賭局，但不知要如何才是公平地瓜分賭金。於是有人就去請教費瑪，在1654年費瑪和巴斯卡 (Pascal) 通信討論，解決了這個問題，這就是著名的瓜分賭金問題。有些數學史家就把1654這一年與這件事，當作是機率論的起源。
光學： 費瑪研究光學的折射現象，提出最短時間原理，由此推導出折射定律。這可以看作是變分學之始，後來一路發展到古典力學的 Hamilton 最小作用量原理，將力學統合在單一原理之下，美麗已極！ 數論： 費瑪最輝煌的成就在於數論。最重要的三個定理如下： 費瑪的兩平方和定理： 任何形如 4n+1 的質數都可以唯一表成兩個平方數之和。 費瑪小定理： 設 p 為一個質數並且 a 為一個整數。若 p 不可整除 a，則

費瑪最後定理： 設 n 為大於 2 之整數，則方程式 xn + yn = zn 沒有正整數解。 對於這個最後定理，費瑪在他的書頁中寫道（約1637年）：

我發現了一個美妙的證明，但由於空白太小，而沒有寫下來。

就這樣一句話，讓後來的數學家忙碌了357年，也犯過許多錯誤，終於在1994年由 A. Wiles 提出正確的證明，終結了「這隻會生金蛋的天鵝」。（Hilbert之語）
由於費瑪對數學的重大貢獻，後人尊稱他為「業餘數學家之王」，數學史家 E.T. Bell 稱讚他為「大師中的大師」(A master of masters)，簡直比數學家還要數學家！Toulouse 的市政廳還立有費瑪與繆思女神 (Muse) 並坐在一起的銅像。