Poncelet, Jean Victor

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Poncelet (1788∼1867)生於 Metz，卒於巴黎，法國數學家，是使射影幾何在定性方面獨立成為一門學問的奠基者。 Poncelet 於1810年從 Ecole Polytechnique 畢業，主修軍事工程。 1812年加入了法國陸軍，擔任工程官。正好就在這一年，拿破崙率軍遠征俄國，拖到冬天才攻入莫斯科，但它已是個空城。法軍只得在大雪中撤退，Poncelet 中途被俘，在冰天雪地中徒步四個月後，關入牢裡。 1814年拿破崙退位，吃牢飯一年半載的 Poncelet 才得回到法國。在牢裡 Poncelet 開始研究投影幾何。文藝復興時畫家為了畫得準確，研究起透視原理，發現了如何把想像中天地相合之無窮遠處畫到有限的畫面上。將透視原理推廣成純幾何的想法就是投影變換，研究投影變換及其不變量 (點，直線，交點，錐線等都是投影不變量)就是投影幾何。不過在十八世紀結束之前，投影幾何的題材不多，大家都將之視為是歐式綜合幾何的一部份，並未加以重視。 Poncelet 研究投影幾何的結果，重新創新一個有系統的新幾何，射影幾何學並於1822年發表。射影平面除了歐氏平面外，還含有許多無窮點。它的主要想法強調三個觀點: 一.把投影的想法擴張成射影的想法; 一個射影變換就是由幾個投影變換所合成的。射影幾何研究的是射影幾何之下的不變量，研究的方法是先尋求一圓形的最簡射影等價，然後加以研究。二.連續原理，亦即，在連續變動之下，射影性質是不變的。譬如在連續變動中橢圓可變成拋物線或雙曲線，因此三者之間必有共同的射影性質。三.對偶原理，亦即，在一有關射影平面的定理敘述中，若將「點」改成「直線」，「直線」改成「點」，「共線」改成「交點」，「交點」改成「共線」，則新敘述不但有意義，而且是個定理。 Poncelet 使射影幾何在定性方面成為獨立的學問，等到Möbius， Plucker，Cayley 等人引入坐標系統後。無窮遠點與一般點就沒有特別不同 (兩者在適當射影變換之下可以互換，連續原理與對偶原理變成是坐標系統的自然結果，而射影變換，也可用坐標變換來呈現。至此，射影幾何不但定性清楚，而且定量可得，就成了成熟的學問。 在牢裡，Poncelet 除了構思射影幾何外，他還注意到俄國人所用的算盤，每粒有十個算珠。回法國後，他把俄式算盤用在算術的教學上。他先回家鄉 Metz，後來成為軍校力學的教授。1830年轉到巴黎大學，最後回母校 Ecole Polytechnique 擔任校長。 本文大部分節錄自曹亮吉的《數學導論》，科學月刊社