條目 : e

哆啦ˇ

e 的發現始於微分，當 h 逐漸接近零時，計算 之值，其結果無限接近一定值 2.71828...，這個定值就是 e，最早發現此值的人是瑞士著名數學家歐拉，他以自己姓名的字頭小寫 e 來命名此無理數。 計算對數函數 的導數，得 ，當 a=e 時， 的導數為 ，因而有理由使用以 e 為底的對數，這叫作自然對數。 若將指數函數 ex 作泰勒展開，則得

以 x=1 代入上式得

此級數收斂迅速，e 近似到小數點後 40 位的數值是

將指數函數 ex 擴大它的定義域到複數 z=x+yi 時，由

透過這個級數的計算，可得

由此，De Moivre 定理，三角函數的和差角公式等等都可以輕易地導出。譬如說，z1=x1+y1i, z2=x2+y2i，

另方面，

所以，

我們不僅可以證明 e 是無理數，而且它還是個超越數，即它不是任何一個整係數多項式的根，這個結果是 Hermite 在1873年得到的。