【數 學 問 答】

♣戀．憶★

★= 中 級 難 度
☆=高 級 難 度
☆=★★★★★

★1a) 分 解 x^3 + 5x^2 - 12 x - 36
=(x-3)(x+6)(x+2)
★1b) 承 上 題, 或 者 用 其 他 方 法, 分 解 x^3 + 5x^2 - 12x - 36 = 0
x=3,x=-6,x=-2

★2a)分 解 x^4 - 6x^3 +4x^2 +19x - 12
(X-3)( X-4)(X^2+X-1)
★2b)承 上 題. 或 用 其 他 方 法, 分 解 x^4 -6x^3 +4x^2 +19x -12 = 0
X=3,X=4,X=(-1±√5 )/2

★3)請 找 出 (81x^4 + 16) / (3x+2) 的 商 及 餘 數
商   27X^3-18X^2+12X-8
餘   32

★★★4)當 2x^3 + (3k+2)x^2 -(k^2)x + 5 被 2x + 1 除 時, 餘 數 是 41/4 . 找 k
k= -4 ,k= 5/2

☆★★5)當 x^3 + ax^2 + 7x - 2 被 x^2 - 4x -5 , 餘 數 是 (3-a)x + b , 找 a 和 b
a=-5, b=-7

☆☆6) 使 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 以 及 g(x) = (a-c)x^3 + (c-2b)x^2 + (5c-4)x + 2c. 已 知 f(x) 可 被 x+1 除 盡.
a) 證 明 g(x) 能 被 x -2 除 盡。
f(-1)=-1+a-b+c=0
a-b+c=1＿Ａ
g(2)=8(a-c)+4(c-2b)+2(5c-4)+2c
   =8a-8c+4c-8b+10c-8+2c
   =8a-8b+8c-8
   =8(a-b+c-1) 代Ａ
   =8(1-1)
   =0
b) 請 在 以 下 2 個 數 找 出 一 個 線 性 因 式。
   ( i ) f(2x)
   ( ii ) g(x/3)

(i) 令 h(x)=f(2x), 則 h(-1/2) = f(-1)=0, 故 h(x)=f(2x) 有因式 x+1/2
或 2x+1.
(ii) 令 p(x)=g(x/3), 則 p(6)=g(2)=0
故 p(x)=g(x/3) 有因式 x-6.

☆7)使 u=x-y 以 及 v=xy.
  a(i) 以 u 和 v 表 達 x^2 + y^2
  a(ii)以 u 和 v 表 達 x^4 + y^4.
b) 解    x^4 + y^4 =97
                     x-y = 5

Force!!不明

1a)  x^3 + 5x^2 - 12 x - 36
     = (x+5)(x+3)(x^2-12)

1b) x^3 + 5x^2 - 12 x - 36 = 0                      <<<超怪的
      (x+5)(x+3)(x^2-12) = 0                           <<<超怪的
      ∴x=-5 or x=-3 or x=±√12                      <<<超怪的

rickytheking

當然怪啦,因為你計錯數*. 61
1a.) x^3 + 5x^2 - 12 x - 36
=(x-3)(x+6)(x+2)

1 b.)x^3 + 5x^2 - 12 x - 36 = 0
x=3,x=-6,x=-2

goddameit

分 解 x^4 - 6x^3 +4x^2 +19x - 12
利用牛頓定理
取X^4的正因數 +\-1    取-12的因數 +\-1 +\-2 +\-3 +\-4 +\-6 +\-12
得X+\-1 X+\-2 X+\-3 X+\-4 X+\-6 X+\-12

利用因式定理
F(+\-1) F(+\-2) F(+\-3) F(+\-4) F(+\-6) F(+\-12) 代入  x^4 - 6x^3 +4x^2 +19x - 12
=0 為所求

===計算省略(使用綜合除法)===
得
(X-3)( X-4)(X^2+X-1)

goddameit

X=3

X=4

X=(-1±√5 )/2

goddameit

(81x^4 + 16) / (3x+2) 的 商 及 餘 數

商   27X^3-18X^2+12X-8

餘   32

goddameit

2x^3 + (3k+2)x^2 -(k^2)x + 5 被 2x + 1 除 時, 餘 數 是 41/4 .  k ?

K=(-3±167i )/-4

錯 誤

goddameit

K=(-3± √91)/4

錯 誤

goddameit

K=(-3±13)/4

錯 誤

goddameit

K=-8
K=5/2

其 中 一 個 答 案 錯 誤

goddameit

K=-4
K=5/2

goddameit

當 x^3 + ax^2 + 7x - 2 被 x^2 - 4x -5 , 餘 數 是 (3-a)x + b , 找 a 和 b

a=-5
b=-7

goddameit

使 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 以 及 g(x) = (a-c)x^3 + (c-2b)x^2 + (5c-4)x + 2c. 已 知 f(x) 可 被 x+1 除 盡.
a) 證 明 g(x) 能 被 x -2 除 盡。

f(-1)=-1+a-b+c=0
a-b+c=1＿Ａ
g(2)=8(a-c)+4(c-2b)+2(5c-4)+2c
   =8a-8c+4c-8b+10c-8+2c
   =8a-8b+8c-8
   =8(a-b+c-1) 代Ａ
   =8(1-1)
   =0
得證

[ 本帖最後由 goddameit 於 2007-11-24 08:14 AM 編輯 ]

玻璃心

maths- -
you are killing me
too difficult..
you ask me the F.4 maths..right?- -
actually,I am only interested on eng.
but...I'm playing you now XD
I'm come here not for answer the ques.XD

goddameit

使 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 以 及 g(x) = (a-c)x^3 + (c-2b)x^2 + (5c-4)x + 2c. 已 知 f(x) 可 被 x+1 除 盡.
b) 請 在 以 下 2 個 數 找 出 一 個 線 性 因 式。
   ( i ) f(2x)
   ( ii ) g(x/3)

b)
(i) 令 h(x)=f(2x), 則 h(-1/2) = f(-1)=0, 故 h(x)=f(2x) 有因式 x+1/2
或 2x+1.
(ii) 令 p(x)=g(x/3), 則 p(6)=g(2)=0
故 p(x)=g(x/3) 有因式 x-6.

[ 本帖最後由 goddameit 於 2007-11-24 08:14 AM 編輯 ]