戴德金

哆啦ˇ

Dedekind（1831∼1916），生卒於 Braunschweig，是德國本身孕育出來的一位偉大數學家。他是高斯的最後一位學生，他繼承了 Kummer（庫莫） 在數論上的工作。他很長壽，而且在數學上很活躍，直到他過世。 他在數學上的貢獻是多樣的： 第一、1857年他開授了 Galois（伽羅瓦）方程論的課，他首先採用公理的方法定義群，並導出其主要結果，展現了近代數學中提倡的抽象性與一般性。 第二、他將無理數的理論，樹立在邏輯的基礎上，特別是實數上的戴德金切割 (Dedekind cut)，在他生前就已經廣為流行了。這構成了分析學的基礎。 第三、在代數數論中，他首創了理想 (ideal) 的概念。 在切割的理論中，他稱一個有理數集合為一切割，若 1)它非空，也非全部有理數的集合。 2)此集合中的每一個有理數都比不在此集合中的有理數小。 3)它不含最大有理數（即比集合中其他數都大的數） 這些切割每一個都抽象地代表一個實數，我們也可以根據這個定義證明實數的完備性。