Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Philipp

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Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Philipp
康托
康托（1845∼1918）生於聖彼得堡，卒於 Halle（德國）。他是數學史上最被誤解，而又最具革命性的思想家之一。 康托1862年就讀於蘇黎士，先後受教於 Weierstrass、Kummer 及 Kronecker。1867年以一篇數論問題的論文，從柏林大學獲得博士學位。他因為對一般數學的正確性產生質疑，因而受到數學界的排擠。特別是有 Kronecker 作敵人，所以只能到第二流的小學校當教授，直到退休。 由於受到 Weierstrass 在分析方面的影響，使得康托注意到實數線上點集的本質。 1874年他在《Crelle 雜誌》上發表了集合論的第一篇文章。後來由於比較無窮集合的大小而產生了超限數的概念，使集合論變成數學的一支。 在他之前，所有的無窮都被視為一樣，但康托證明它們是不同的。 1632年伽利略在他的對話錄中說：「數與平方數一樣多，因為每個數都有平方根。」他問，自然數及平方數那一比較多。康托給了「一樣多」一個精確的意義，他說：

兩個集合為等價，如果它們的元素間存在一一對應。

現在我們可以定義有限集合與無限集合如下：

一個集合如果它是空集，或者存在一個自然數 n，使得此集合等價於 ，則此集合為有限集，否則它是無限集。

康托的無限的概念，激起了許多人的反對，包括 Kronecker 及 Gauss 等人。Kronecker 說：「上帝創造自然數，其餘的都是人造的。」Kronecker 對數學存在性的嚴厲要求大大地傷害了康托。