Cardano, Girolamo 卡達諾

哆啦ˇ

Cardano（1501∼1576）生於義大利 Pavia，卒於羅馬，是義大利米蘭的學者。現在我們稱三次方程的求根公式叫作「Cardano 公式」，這公式其實不是 Cardano 發現的，而是他在1539年從別人那裡騙到的，把它寫入《Ars Magna》（大衍術）書中。他有多方面的才幹，曾寫過一本機率對局的書，這是有關機率論最早的一本書。他性喜賭博，因而對機率產生了興趣。 在解方程 x3=px+q, p>0, q>0 時（當時尚不允許負數），他利用恆等式

(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)

令 x=a+b, p=3ab, q=a3+b3，後兩式告訴我們 a3 與 b3 和與積，因此可解出 a3 與 b3，

而導出解

Cardano 發現，這公式中有一個困難他無法解決，就是當 ，公式無可避免地導致一負數的平方根，也就是說，公式牽涉到「虛數」，這個問題直到高斯和 Dirichlet 以後才得到解決。