Archimedes ( 阿基米德 )

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Archimedes（西元前287∼西元前212）生卒於南義大利西西里島。希臘時期成就最大的科學家，力學的奠基者，系統性地使用「窮盡法」計算面積與體積，是微積分的先驅者。Archimedes 是史上最偉大的數學家之一，高斯非常崇敬他，認為只有牛頓的數學成就可與他並比。 Archimedes 出身貴族，父親 Phadias 是知名的天文學家。他在年輕時曾在亞力山卓求學，不過大半生都待在他老家西西里島的 Syracuse 城，受國王 Hieron 的贊助從事研究工作。當他在世時，成就便已名滿天下，獲得當代同僚的讚譽。 Archimedes 不是一個純理論家，除了家傳的天文學外，對許多領域實際應用的問題都有涉獵。他會自製儀器作實驗，還未成年時，就已發明用水力運轉的行星儀，他也發明了抽水幫浦，以及許多為了抵抗羅馬人而發明的作戰武器。 Archimedes 是力學的奠基者，將當時零星的力學知識，整合成一個整體並加以應用，最著名的是他的重心計算、槓桿原理與浮體原理。據說他曾經使用槓桿原理，用滑輪組吊起 Hieron 國王的大船，而且還說：

只要給我立足之地，我就可以移動地球。

不過他最家喻戶曉的故事，則是他在幫國王鑑定王冠純度時，發明了「浮體原理」。當時他正為如何在不毀壞王冠的前提下，判斷金銀相對密度而煩惱，結果據說當他在浴室沐身思索時，從浸身澡盆時水位上升的事實，突然驚覺浮力相當於他浸身所排除的水量，因此找到解決問題的靈感，他實在太興奮了，忘情地赤身裸體跑到街上大喊「Eureka！ Eureka！」（我找到了！我找到了！）。 雖然他的光學著作未流傳下來，但是成就也相當不凡，這可以從他為保衛西西里，抵抗羅馬軍時，所發名的致命武器看出來，當時他使用拋物面聚焦的原理，利用太陽光來焚燒羅馬戰船，而逐退來犯的羅馬軍。 Archimedes 的數學著作很多，除了一本目的不明，討論大數系統命名的《數沙者》外，其他都是幾何的著作，例如《論球與柱面》、《錐體與球體》、《拋物線面積》、《論螺線》等。他非常擅於使用「窮盡法」去計算各種幾何物體的體積或面積，例如他運用窮盡法得到球表面積的算法：

圓球面積等於大圓（面積）的四倍

他也曾用內接與外切多邊形去計算圓的面積，並由此導出：

（見〈微積分史話〉與習題4）在西方，這個紀錄要到千餘年後才被打破。在二十世紀初才發現的 Archimedes 著作《方法》中，他甚至使用物理方法（例如槓桿原理）來計算面積、體積這些幾何量（見〈亞基米德的秘密〉），不過 Archimedes 了不起的地方是他相當清楚物理與數學的分際，並且相信雖然物理能提供幾何原理發現的途徑，但是卻唯有幾何才能提供嚴格的證明（以當時的水準）。 「窮盡法」的使用為西方數學發展的一項里程碑，極限觀念在這裡已經實質上產生作用，由於 Archimedes 的天份、純熟的幾何技巧與嚴謹的思考，他的許多論證現在看起來仍然是十分成熟的工作。而「窮盡法」要一直到十六世紀之後經過 Fermat 「動態窮盡法」，以及之後牛頓、Leibniz 發明微積分才更發揚光大，而 Archimedes 在物理與數學論證間的分野，即使連牛頓也可能比不上。 Archimedes 的死亡是一個著名的悲劇，由於西西里與迦太基結盟對抗羅馬，羅馬軍在西元前212年攻入 Syracuse，雖然羅馬統帥 Marcellus 尊敬 Archimedes，並下達保護令，他卻在沙上描繪幾何圖形沉思時，被羅馬士兵無意中殺死。他死後羅馬人為 Archemedes 造墓立碑，作為補償，上面刻著他的定理：

以大圓為底線，球直徑為高的圓柱體體積是球體積的3/2倍，若比較兩者的表面積，其比例不變。